Μαθηματικά

Πληροφορίες Μαθήματος

Εξάμηνο Μαθήματος:
1
Μέρος Μαθήματος:
Θεωρία
Κωδικός Μέρους Μαθήματος:
244101
Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας:
4
Μονάδες ECTS Μαθήματος:
7
Διαθέσιμο σε σπουδαστές ERASMUS:
Όχι
Προσωπικό Μαθήματος:


Σκοπός Μαθήματος

Το μάθημα αποσκοπεί στο να καταστήσει τους σπουδαστές ικανούς να κατανοήσουν και να αφομοιώσουν τις βασικές μαθηματικές έννοιες όπως ακολουθίες, παράγωγοι, ολοκληρώματα, πιθανότητες, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, συνεχής και διακριτή τυχαία μεταβλητή, συνάρτηση κατανομής κλπ.


Μαθησιακοί Στόχοι

Οι φοιτητές του τμήματος να αποκτήσουν δυνατότητα να

  • Επιλύουν προβλήματα γραμμικών συστημάτων με μεθόδους γραμμικής άλγεβρας.
  • Επιλύουν εξισώσεις στο μιγαδικό επίπεδο.
  • Εξηγούν την φυσική σημασία της παραγώγου και του ολοκληρώματος και την χρήση τους στην μοντελοποίηση προβλημάτων της μηχανικής, της θεωρίας πεδίων κ.ά.
  • Υπολογίζουν ολοκληρώσιμες και παραγωγίσιμες συναρτήσεις.
  • Συνδυάζουν άνετα τα τεχνολογικά μαθήματα και να διατυπώνουν και να επιλύουν υπολογιστικά προβλήματα στο χώρο της Ηλεκτρονικής.
  • Οργανώνουν τη δουλειά τους και να ανταπεξέρχονται επιτυχώς σε διάφορες ερευνητικές δραστηριότητες.
  • Ορίζουν, κατανοούν και εφαρμόζουν τη θεωρία στην πράξη.


Γενικές Ικανότητες

  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων
  • Αυτόνομη εργασία


Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα έχει σκοπό να μυήσει τους νεοεισερχόμενους σπουδαστές στις βασικές έννοιες του Διανυσματικού Λογισμού, της θεωρίας πινάκων, των μιγαδικών αριθμών, του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. Tο περιεχόμενο του μαθήματος είναι:

Α. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

  1. Διανύσματα. Ορισμοί, Μέτρο διανύσματος, Βασικές Πράξεις και Ιδιότητες.
  2. Γωνία δύο Διανυσμάτων. Εσωτερικό Γινόμενο και Εξωτερικό Γινόμενο δύο διανυσμάτων.
  3. Διανυσματικοί Χώροι, ορισμός και ιδιότητες. Γραμμική Εξάρτηση και Γραμμική Ανεξαρτησία διανυσμάτων. Βάση του διανυσματικού χώρου.

 Β. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

  1. Η φανταστική μονάδα  ως λύση της εξίσωσης. Ορισμός των μιγαδικών αριθμών. Συζυγείς μιγαδικοί αριθμοί. Πρόσθεση πολλαπλασιασμός μιγαδικών αριθμών. Κλάσμα μιγαδικών αριθμών.
  2. Μιγαδικό Επίπεδο και Γεωμετρική Παράσταση μιγαδικού αριθμού. Μέτρο και Όρισμα μιγαδικού αριθμοί. Τριγωνομετρική, Πολική και Εκθετική Μορφή Μιγαδικού Αριθμού.
  3. Ν-ιοστές ρίζες μιγαδικού και Ν-ιοστές ρίζες της μονάδας. Θεώρημα De Moivre.

 Γ. ΠΙΝΑΚΕΣ

  1. Ορισμός Πίνακα και Ορίζουσας. Υπολογισμός και Ιδιότητες των Οριζουσών. Η μέθοδος Crammer.
  2. Ισότητα πινάκων, Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός πινάκων. Είδη πινάκων (Μοναδιαίος, συμμετρικός, διαγώνιος, τριγωνικός). Ανάστροφος πίνακας. Αντίστροφος πίνακας και υπολογισμός του.
  3. Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (με χρήση πινάκων).
  4. Χαρακτηριστική Εξίσωση τετραγωνικού πίνακα, Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα.

 Δ. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

  1. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων μίας μεταβλητής. Εφαπτομένη συνάρτησης, ρυθμός μεταβολής. Παράγωγοι Συναρτήσεων, ιδιότητες, παράγωγοι βασικών συναρτήσεων.
  2. Θεώρημα Rolle και μέσης τιμής. Μελέτη παραγωγίσιμων συναρτήσεων.
  3. Αόριστο Ολοκλήρωμα: Ορισμός και υπολογισμός χαρακτηριστικών περιπτώσεων. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες. Υπολογισμός με μετασχηματισμό.
  4. Ορισμένο Ολοκλήρωμα: Ορισμός και γεωμετρική ερμηνεία. Θεμελιώδες Θεώρημα Ολοκληρωτικού Λογισμού.

Αξιολόγηση Σπουδαστών

  • Τελική εξέταση (70%)
  • Εργασίες μαθήματος (30%)
  • Κατά την διάρκεια του εξαμήνου πραγματοποιούνται δύο υποχρεωτικές εργασίες από όλους τους φοιτητές


Βιβλιογραφία

  • "Γραμμική Άλγεβρα", G. Strang, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2005
  • "Μαθηματικά I", Επ. Κατωπόδης, Αρ. Μακρυγιάννης, Σπ. Σάσσαλος, εκδ. “Σύγχρονη Εκδοτική”, 2004
  • "Μαθηματικά I", Δ. Αναστασάτος, εκδ. "Κωστάκη", 1996