Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Πληροφορίες Μαθήματος

Εξάμηνο Μαθήματος:
2
Μέρος Μαθήματος:
Θεωρία
Κωδικός Μέρους Μαθήματος:
244201
Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας:
4
Εβδομαδιαίες Ώρες Άσκησης Πράξης:
2
Μονάδες ECTS Μαθήματος:
7.5
Διαθέσιμο σε σπουδαστές ERASMUS:
Ναι
Προσωπικό Μαθήματος:


Σκοπός Μαθήματος

Το μάθημα έχει σκοπό να εισάγει τους σπουδαστές σε βασικές έννοιες των Διαφορικών Εξισώσεων πρώτης και ανώτερης τάξης, του Μετασχηματισμού Laplace καθώς και των Διακριτών Μαθηματικών. Επίσης, δίνεται  έμφαση στις εφαρμογές των παραπάνω γνωστικών πεδίων σε προβλήματα  από τον χώρο των Ηλεκτρονικών.


Μαθησιακοί Στόχοι

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η σπουδαστής/στρια θα πρέπει να είναι ικανός/η:

  • Να επιλύει διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης.
  • Να μελετά εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων σε προβλήματα Μηχανικής, θερμοδυναμικής, κυκλωμάτων.
  • Να βρίσκει τις ανεξάρτητες λύσεις μιας διαφορικής εξίσωσης.
  • Να επιλύει διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης καθώς και συστήματα διαφορικών εξισώσεων.
  • Να χρησιμοποιεί τον μετασχηματισμό Laplace για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων, συστημάτων διαφορικών εξισώσεων καθώς και για την  επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών.
  • Να επιλύει βασικά λογικά και συνδυαστικά προβλήματα.
  • Να παρακολουθεί άνετα τα τεχνολογικά μαθήματα, να διατυπώνει και να επιλύει υπολογιστικά προβλήματα.


Γενικές Ικανότητες

  • Ατομική Εργασία.
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων.

 


Περιγραφή Μαθήματος

Α. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

  • Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις, Oρισμοί: Δ.Ε Συνήθεις, Δ.Ε με μερικές παραγώγους,  Τάξη, βαθμός Δ.Ε, πότε μία Δ.Ε λέγεται γραμμική Δ.Ε, λύση Δ.Ε, ολοκλήρωμα Δ.Ε., Π.Α.Τ, (Πρόβλημα Αρχικών Τιμών), Μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών, Δ.Ε αναγόμενες σε χωριζομένων μεταβλητών με την μέθοδο της αντικατάστασης, Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως, Δ.Ε. αναγόμενες σε ομογενείς, Πλήρεις διαφορικές εξισώσεις, Δ.Ε. αναγόμενες σε πλήρεις με την χρήση του ολοκληρωτικού παράγοντα  του Euler, Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως με ολοκληρωτικούς  παράγοντες, Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli  και  Ricatti,  Εφαρμογές διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξεως σε προβλήματα μηχανικής, θερμοδυναμικής, κυκλώματα. Ανεξάρτητες λύσεις Δ.Ε, Ορίζουσα Wrosky, Μείωση της τάξεως μίας Δ.Ε, Δ.Ε. Clairaut, Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως και ανωτέρας τάξεως με σταθερούς συντελεστές. Χαρακτηριστική εξίσωση. Μη ομογενείς διαφορικές εξισώσεις δευτέρας και ανωτέρας τάξεως με σταθερούς συντελεστές. Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών. Δ.Ε με μεταβλητούς συντελεστές, Δ.Ε. Euler. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων.  Εφαρμογή τελεστών για τη λύση Δ.Ε με σταθερούς συντελεστές.

Β. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE

  • Ιδιότητες και αντιστροφή των μετασχηματισμών Laplace, Συνέλιξη, Εφαρμογή στη λύση προβλημάτων αρχικών τιμών και συστημάτων Δ.Ε.,  Ευστάθεια,  Επέκταση λύσεων,  Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με χρήση μετασχηματισμού Laplace, Επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων με χρήση μετασχηματισμού Laplace, Εφαρμογές του μετασχηματισμού Laplace σε συστήματα μεταφοράς,   Η μέθοδος της γραμμικοποίησης.

Γ. ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

  • Ορισμοί βασικών Εννοιών Λογικής και Θεωρίας Συνόλων, Πράξεις Συνόλων, Εισαγωγή στη Συνδυαστική. Σειρές, Γεννήτριες Συναρτήσεις, Μετασχηματισμός Ζ.

Αξιολόγηση Σπουδαστών

Γραπτή τελική εξέταση (60%) που περιλαμβάνει:

  1. Eπίλυση προβλημάτων
  2. Συμμετοχή στην τάξη (20%)
  3. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής   (20%)


Βιβλιογραφία

  • Ι. Γεωργούδης, Α. Παλιατσός, Ν. Πρεζεράκος και συνεργάτες, “Διαφορικές Εξισώσεις”, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 1995.
  • Δ.Αναστασάτος, Ν. Κουρής, Ι. Ντρικόγιας, Δ. Πετράκης, “Διαφορικές Εξισώσεις”, Εκδόσεις ΔΗΡΟΣ, Αθήνα 2001.
  • Γ. Δάσιος, “Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις”, Πανεπιστήμιο Πατρών, ΟΕΔΒ, Αθήνα 1987.
  • Κ. Θ. Χατζηνικολάου, “Διαφορικές Εξισώσεις”, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 1989.
  • T. M. Greese, R. M. Haralick, “Differential Equations for Engineer”, McGraw – Hill, 1978.
  • G. Stephenson, “Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις”, Έκδοση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, Αθήνα 1987.
  • Γαγαλής, Θεοδώρου, Λαμπίρης, Κομισόπουλος, Τσουκαλάς, “Μετασχηματισμοί Laplace, Σειρές Fourier”, Δηρός, 2002.
  • Α. Αλεξανδρόπουλος, Λ. Βρυζίδης , “Μαθηματικά ΙΙΙ-Εφαρμοσμένα”, Σύγχρονη Εκδοτική, 1995.