Ανάλυση χρονοσειρών

Πληροφορίες Μαθήματος

Εξάμηνο Μαθήματος:
7
Μέρος Μαθήματος:
Θεωρία
Κωδικός Μέρους Μαθήματος:
244710
Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας:
2
Μονάδες ECTS Μαθήματος:
3
Διαθέσιμο σε σπουδαστές ERASMUS:
Ναι
Προσωπικό Μαθήματος:


Σκοπός Μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι η απόκτηση επιστημονικών δεξιοτήτων Εφαρμοσμένης Επιστήμης στα πεδίο της (α) ανάπτυξης στατιστικών μοντέλων χρονολογικών σειρών (β) ανάλυσης Χάους και Μακράς Μνήμης, (γ) χρήσης μοντέλων ARIMA και ARMA, (δ) ανάλυσης Μη-Γραμμικών χρονολογικών σειρών και (δ) χρήσης μεθόδων SVM για την προτυποποίηση των τάσεων χρονοσειρών.


Μαθησιακοί Στόχοι

Οι φοιτητές και φοιτήτριες θα πρέπει να :

  1. Επιδεικνύουν γνώση και κριτική κατανόηση περί των βασικών εννοιών της ανάλυσης χρονοσειρών. Επιδεικνύουν γνώση και κριτική κατανόηση των κυρίων ιδιότητων των μοντέλων ARMA, και ARIMA.
  2. Χρησιμοποιούν μεθόδους ελαχίστων τετραγώνων, μέγιστης πιθανότητας, ανάλυσης διακύμανσης (ANOVA) και παλινδρόμησης (regression) σε χρονοσειρές σε σχέση με συναφή δεδομένα.
  3. Διακρίνουν τάσεις χρονοσειρών με στατιστικά μοντέλα.
  4. Αναπτύσσουν μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή προβλέψεων
  5. Περιγράφουν βασικά μοντέλα μη γραμμικών χρονοσειρών.
  6. Αναπτύσσουν βασικά σημεία της θεωρίας φρακταλ.
  7. Ορίζουν τον όρο μακρά-μνήμη.
  8. Ορίζουν τους εκθέτες Hurst και  Lyapunov.
  9. Χρησιμοποιούν τη συνάρτηση φασματικής πυκνότητας και το περιοδόγραμμα για τη φασματική ανάλυση χρόνου-χωρου.
  10. Εφαρμόζουν τις τεχνικές R/S, R-L και DFA σε χρονοσειρές.
  11. Εφαρμόζουν μη γραμμικές αναλύσεις με την τεχνική lumping και την τεχνική κινούμενου παραθύρου
  12. Εφαρμόζουν μεθόδους ανάλυσης Fourier & Wavelets για την ανίχνευση συμπεριφοράς νόμου δύναμης.
  13. Να δημιουργούν συνθετικές χρονοσειρές για έλεγχο.
  14. Περιγράφουν θέματα σχετικά με Support Vector Machines (SVM).
  15. Περιγράφουν την ανάλυση Monte Carlo.


Γενικές Ικανότητες

  • Αυτόνομη Εργασία
  • Ομαδική Εργασία
  • Ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση ΗΥ
  • Προαγωγή της επαγωγικής σκέψης
  • Λήψη Αποφάσεων
  • Διαχείριση χρόνου
  • Εργασία με προθεσμίες


Περιγραφή Μαθήματος

Εισαγωγή.

Στατιστικές μέθοδοι ανάπτυξης μοντέλων χρονοσειρών.

Ανάλυση Μοντέλων πιθανότητας.

Μονιμότητα (persistency)-Αντιμονιμότητα (antipersistency) και Τυχαίος Περίπατος (random-walk).

Μετασχηματισμός Hilbert και Αυτοσυσχέτιση.

Μοντέλα ARMA και ARIMA.

Εισαγωγή στη θεωρία φρακταλ.

Μακρά-μνήμη συστημάτων Περιβάλλοντος και Γης.

Εκθέτες Hurst και Lyapunov.

Συνάρτηση φασματικής πυκνότητας,

Περιοδόγραμμα,

Φασματική ανάλυση χρόνου-χωρου.

Τεχνικές λumping και κινούμενου παραθύρου.

Ανάλυση R/S, R-L, DFA.

Ανάλυση Fourier & Wavelets στο νόμο δύναμης.

Ανάπτυξη συνθετικών χρονοσειρ;vn για τον τεχνητό έλεγχο συστημάτων λήψης απόφασης.

Λήψη αποφάσεων και Μοντελοποίηση χρονοσειρών με μεθόδους Support Vector Machines (SVM).

Μοντελοποίηση Χρονοσειρών με Ανάλυση Monte Carlo.


Αξιολόγηση Σπουδαστών

Ι. Γραπτή τελική εξέταση (80%)

ΙΙ. Project  (20%)


Βιβλιογραφία

  • Tsanos A, Chaos from Theory to Applications, Plenum Press (1992)
  • Farge M, Hunt JCR, Vassilicos JC, Wavelets, Fractals, and Fourier Transforms, Claredon Press (1993)
  • Box, G.E. and Jenkins, G.M. Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden Day, San Francisco. (1976)
  • Brockwell, P.J. and Davis, R.A. Time Series: Theory and Methods. Springer, New York. (1991)
  • Diggle, P.J. Time Series- A Biostatistical Introduction. Clarendon Press, Oxford. (1990)
  • Fuller, W.A. Introduction to Statistical Time Series. John Wiley, New York. (1996)